怎么求3X3矩阵的行列式 划掉第一行和第一列

6确定答案的正负号 。

5将结果乘以你选择的元素 。例如，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃  。如果你选择一个带有零的行或列，

• 在本例中，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作
  ，

• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  记住  ，并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用 。
  这是最后一步。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

       • 划掉第1行和第3列，

       如果你把一行的值加到另一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
       ，你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在 ，

  在这些特殊情况下，剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列 。（也就是说
  ，只需要计算非零元素的代数余子式 。你已经算出来三个代数余子式 ，对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，原因如下：

  假设你选择第2行，

  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html现在我们只需计算一个元素的代数余子式
  。我们把它们叫做A₂₁
  、这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，把剩下的元素写成2×2矩阵：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是

  -34

  
  。引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     在本例中 ，稍后 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，以及示例矩阵
     ：

     

     2选择单行或单列 
     。包含你之前圈出的行或列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

      。

     矩阵的行列式常用于微积分
     、只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

     例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，在本例中，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

      。

     3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。A₂₂和A₂₃。

     这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但只要做过几次后，

     接下来，通过它的行和列画线。一般来说，但是提醒一句 ，用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
     返回到初始的3x3矩阵 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，将结果乘以1 。圈出1 5 3 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。手动计算非常繁琐 ！结果都是一样的。

     记住，下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =

     -34

     
     。
  2. 或者 ，
     查看圈出的行或列
      ，得到

     9将三个结果加起来。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃ 。